随机过程论 第1卷PDF格式文档图书下载

第一章 概率论的基本概念 1

1.公理和定义 1

事件 1

概率 3

随机变量 3

序言 5

随机元 6

数学期望 8

依概率收敛 9

空间？p 10

随机向量的分布 12

特征函数 15

随机时间 19

2.独立性 21

定义 21

独立随机变量 23

零-壹律 26

定义 29

3.条件概率和条件数学期望 29

条件数学期望和条件概率的性质 31

给定一随机变量时的条件数学期望 34

正则概率 35

条件密度 40

4.随机函数和随机映象 42

定义 42

根据随机函数的边沿分布构造随机函数 45

1.初步的评论 51

第二章 随机序列 51

2.半鞅和鞅 53

定义和基本性质 53

某些不等式 55

极限的存在性 60

某些应用 63

3.级数 66

级数收敛性的某些一般判别法 66

独立随机变量的级数 68

应用于强大数定律 73

有随机影响的系统 74

4 Марков链 74

随机核 77

Марков链的定义 84

5.可数状态Марков链 90

可约性和不可约性 90

常返性 92

周期性 99

更新理论的基本定理 102

转移概率的极限定理 106

常返性判别准则。平稳分布 109

6.格子上的随机游动 119

不可约性 119

必要性 123

常返游动 123

7.格子游动的局部极限定理 128

8.遍历定理 135

保测变换 135

Birkhoff-Xинчин定理的某些推论 141

遍历的平稳序列 142

Gauss随机函数 149

第三章 随机函数 149

1.某些随机函数类 149

独立增量过程 154

Марков过程 163

2.可分随机函数 166

基本定理 166

随机连续性 171

3.可测随机函数 174

没有第二类间断点的函数 177

4.没有第二类间断点的判别准则 177

某些不等式 179

基于过程之边沿分布的没有第二类间断点的条件 183

基于条件概率的没有第二类间断点的条件 184

没有第二类间断点的过程之样本函数的规则化 188

鞅 189

5.连续过程 191

没有第二类间断点的过程是连续的条件 191

独立增量过程 193

随机过程连续性的Колмогоров条件 196

Gauss过程 198

1.相关函数 201

正定核 201

第四章 随机过程线性理论 201

2.相关函数的谱表示 212

平稳序列 212

齐次随机场 214

齐次迷向场 218

向量值的齐次场 221

3.Hilbert随机函数的分析基础 223

积分 223

大数定律 226

微分 228

随机过程的正交级数展开 230

4.随机测度与积分 235

5.随机函数的积分表示 246

广义平衡过程 250

6.线性变换 251

7.物理上可实现的滤过 260

8.平稳过程的预测与滤过 273

Wiener方法 277

Яглом方法 280

9.平稳过程预测的一般理论 289

平稳序列的预测 289

具有连续时间过程的预测 301

第五章 函数空间上的概率测度 307

1.对应于随机过程的测度 307

2.距离空间中的测度 313

3.线性空间上的测度.特征泛函 321

4.在空间？p中的测度 329

5.Hilbert空间中的测度 338

矩的形式 340

Минлос-Сазонов定理 342

Hilbert空间中的广义测度 345

6.Hilbert空间中的Gauss测度 349

线性与二次泛函 353

平稳Gauss过程的线性与二次泛函 358

第六章 关于随机过程的极限定理 362

1.距离空间中的测度的弱收敛 362

2.Hilbert空间中测度弱收敛的条件 372

3.取值于Hilbert空间的独立随机变量和 384

由独立随机变量组成的级数的收敛性 385

在Hilbert空间中的无穷可分分布 392

独立随机变量和的极限定理 400

4.关于连续随机过程的极限定理 410

由独立随机变量和构造的过程的收敛性 417

独立增量连续过程的收敛性 423

连续Марков过程的 收敛性 425

没有第二类间断点的函数空间中的距离 427

5.没有第二类间断点的过程的极限定理 427

没有第二类间断点的过程的基本极限定理 436

Марков过程的极限定理 439

应用于统计 444

第七章 对应于随机过程的测度的绝对连续性 448

1.关于绝对连续性的一般定理 448

2.Hilbert空间中测度的容许位移 457

加权测度的容许位移 467

容许位移的一个充分条件 476

3.在空间的映象下测度的绝对连续性 484

4.Hilbert空间中Gauss测度的绝对连续性 501

5.对应于平稳Gauss过程的测度的等价性和正交性 511

6.对应于Марков过程的测度的密度的一般性质 526

第八章 Hilbert空间上的可测函数 537

1.Hilbert空间上的可测线性泛函和算子 537

可测线性算子 542

2.可测多项式函数.正交多项式 550

多项式函数的正交系的构造 553

3.可测映象 560

多项式映象 562

用多项式的正交系展开可测映象 565

4.变换测度的某些特征的计算 567

变换群 567

接近于线性的变换 569

对偶公式和其它按小参数幂的展开式 570

正交多项式的一个应用 573

注释 576

参考文献 582

索引 588

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