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第一单元 函数、极限与连续性 1

第一讲 函数的基本知识 1

第二讲 求数列和函数极限的方法 13

第三讲 函数的连续性和间断点 25

第二单元 一元函数微分学 39

第四讲 导数的概念 39

第五讲 几类函数的微分法 50

第六讲 导数几何意义的应用——函数曲线的切线问题 64

第七讲 微分中值定理 73

第八讲 求数列和函数极限的方法（续）——罗比塔法则 84

第九讲 利用导数研究可导函数的几何性态 95

第十讲 证明不等式与讨论方程根的方法概述 105

第三单元 一元函数积分学 120

第十一讲 不定积分的概念与基本积分法 120

第十二讲 几类函数的不定积分 132

第十三讲 定积分的概念和性质 143

第十四讲 定积分的基本计算方法 151

第十五讲 关于定积分的等式及不等式的证明方法概述 163

第十六讲 定积分的应用 173

第四单元 向量代数与空间解析几何 183

第十七讲 向量代数 183

第十八讲 平面与直线的方程 187

第十九讲 曲面与空间曲线的方程 200

第五单元 多元函数微分学及其应用 209

第二十讲 多元函数的极限与连续性，偏导数与全微分的概念 209

第二十一讲 多元函数的微分法 221

第二十二讲 多元函数微分学的应用 235

第六单元 多元函数积分学 253

第二十三讲 二重积分的概念和计算 253

第二十四讲 三重积分的计算法 271

第二十五讲 重积分的应用 282

第二十六讲 曲线积分的概念与计算 298

第二十七讲 曲面积分的概念与计算 308

第七单元 无穷级数 321

第二十八讲 数项级数的概念及敛散性的判定 321

第二十九讲 幂级数 335

第三十讲 傅里叶级数 348

第八单元 微分方程 360

第三十一讲 一阶微分方程 360

第三十二讲 二阶常系数线性微分方程 373

第三十三讲 微分方程的应用举例 384

常用符号索引 392

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