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第1章　空间坐标系与向量代数 1

1.1　空间直角坐标系 1

1.1.1 空间直角坐标系的概念 1

1.1.2　两个简单问题 4

1.1.3　柱面坐标系与球面坐标系 7

1.2　曲面和曲线的方程 11

1.2.1 曲面的方程 12

1.2.2 曲线的方程 14

1.3　向量的概念与向量的线性运算 16

1.3.1 向量与它的几何表示 16

1.3.2　向量的加法 18

1.3.3　数乘向量 21

1.3.4　共线或共面的向量 23

1.4　向量在轴上的投影与向量的坐标 29

1.4.1 向量在轴上的投影 29

1.4.2　向量的坐标 32

1.4.3　用坐标作向量的线性运算 33

1.5　向量的内积 36

1.5.1 向量内积的概念 36

1.5.2 用坐标作内积运算 38

1.5.3　方向余弦 40

1.6　向量的外积与混合积 45

1.6.1 向量外积与混合积的概念 45

1.6.2　用坐标作外积运算 50

1.6.3　用坐标计算混合积 52

1.6.4　二重外积公式 53

第2章　平面与直线 58

2.1　平面的方程 58

2.1.1 平面的点法式方程 58

2.1.2　平面的一般方程 59

2.1.3　平面的截距式方程 61

2.1.4　平面的参数式方程 62

2.2　平面的法式方程 66

2.2.1 平面法式方程的定义 66

2.2.2　点到平面的距离 67

2.3　直线的方程 71

2.3.1　直线方程的几种标准形式 71

2.3.2　直线的一般方程 74

2.3.3　平面束 75

2.4　平面、直线之间的位置关系 79

2.4.1 两平面间的位置关系 79

2.4.2　两直线间的位置关系 80

2.4.3　直线与平面间的位置关系 83

2.4.4　点到直线的距离，两异面直线间的距离 86

第3章　特殊的曲面 95

3.1　空间曲线与曲面的参数方程 95

3.1.1 空间曲线的参数方程 95

3.1.2　曲面的参数方程 98

3.2　柱面、锥面、二次柱面与二次锥面 102

3.2.1 柱面 102

3.2.2　二次柱面 106

3.2.3　投影柱面 107

3.2.4　锥面 108

3.2.5　二次锥面 111

3.3　旋转曲面、二次旋转曲面 114

3.3.1　旋转曲面 114

3.3.2　二次旋转曲面 119

3.4　基本类型二次曲面 123

3.4.1　基本类型二次曲面的标准方程 124

3.4.2　基本类型二次曲面的形状 125

3.5　直纹二次曲面 132

3.5.1　单叶双曲面 133

3.5.2　双曲抛物面 136

第4章　二次曲线与二次曲面 140

4.1　平面的坐标变换 140

4.1.1　平移 141

4.1.2　旋转 142

4.1.3　一般的坐标变换 144

4.2　二次曲线 146

4.2.1　二次曲线方程在坐标变换下系数的变化 146

4.2.2　二次曲线方程的化简 148

4.2.3　二次曲线的不变量 150

4.2.4　用不变量确定二次曲线的标准方程 154

4.2.5　二次曲线方程化简举例 157

4.3　空间的坐标变换 160

4.3.1　平移 161

4.3.2　旋转 162

4.3.3　一般的坐标变换 165

4.4.1　二次曲面的概念 170

4.4　二次曲面及其分类 170

4.4.2　一般二次曲面的分类 172

4.5　二次曲面的不变量 183

第5章　正交变换与仿射变换 189

5.1　平面上点的变换与运动 189

5.1.1　平面上点的变换 190

5.1.2　平面上的运动 194

5.2　平面上点的正交变换 197

5.2.1 正交变换的概念与性质 197

5.2.2　关于正交变换的结构定理 199

5.3　平面上点的仿射变换 201

5.3.1　平面上仿射坐标系与仿射变换的概念 202

5.3.2　在仿射变换下向量的变换 203

5.3.3　仿射变换的性质 205

5.4　二次曲线的度量分类与仿射分类 211

5.4.1　变换群与几何学科分类 211

5.4.2　二次曲线的度量分类 213

5.4.3　二次曲线的仿射分类 215

5.5　空间的正交变换与仿射变换 216

5.5.1　空间的正交变换 216

5.5.2　空间的仿射变换 219

5.6　二次曲面的度量分类与仿射分类 222

5.6.1　二次曲面的度量分类 222

5.6.2　二次曲面的仿射分类 223

附录　条件极值 226

习题答案与提示 229

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