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第一章 预备知识 1

第一节 数域 1

第二节 排列 4

第三节 连加号与连乘号 8

本章提要 17

习题 20

第二章 行列式 21

第一节 二阶和三阶行列式 21

第二节 n 阶行列式 33

第三节 行列式的性质 43

第四节 行列式的计算 55

第五节 余子式和代数余子式 65

第六节 用代数余子式计算行列式 71

第七节 拉普拉斯定理 89

第八节 行列式的乘法定理 96

第九节 克莱姆法则 100

本章提要 110

习题 113

第三章 矩阵 119

第一节 矩阵的概念 119

第二节 矩阵的加法 124

第三节 数与矩阵相乘 130

第四节 矩阵的乘法 132

第五节 矩阵乘法的运算律 141

第六节 矩阵的转置 150

第七节 矩阵乘积的行列式、伴随矩阵 157

第八节 逆矩阵 163

第九节 逆矩阵的性质和应用 170

第十节 矩阵的分块 176

第十一节 矩阵的初等变换 185

第十二节 矩阵的秩 193

第十三节 简化矩阵求秩定理 198

第十四节 利用初等变换求逆矩阵 207

本章提要 214

习题 217

第四章 线性方程组 222

第一节 进一步讨论用初等变换解线性方程组的方法 223

第二节 线性方程组有解的判别法则 231

第三节 齐次线性方程组 242

第四节 n 维向量 249

本章提要 282

习题 284

第五章 二次型 291

第一节 二次型的一般概念及矩阵表示 293

第二节 用满秩线性变换化二次型为标准形 300

第三节 实二次型的标准形、惯性定理 309

第四节 正定二次型 316

第五节 正交矩阵与正交变换 322

第六节 矩阵的特征值与特征向量 336

第七节 用正交变换化二次型为平方和 346

本章提要 358

习题 360

练习题答案与提示 363

习题解答 381

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