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第一章 函数与极限 1

第一节 初等函数 1

第二节 数列的极限 13

第三节 函数的极限 20

第四节 无穷小和无穷大 27

第五节 两个重要极限 35

小结 38

复习题一 40

第二章 函数的连续性 42

第一节 函数连续的概念 42

第二节 初等函数的连续性 48

第三节 闭区间上连续函数的性质 52

小结 54

复习题二 55

第三章 导数 56

第一节 导数的概念 56

第二节 初等函数的导数 69

第三节 隐函数的导数高阶导数 78

＊第四节 由参数方程所确定的函数的导数 84

小结 86

复习题三 87

第四章 导数的应用 90

第一节 中值定理洛比达法则 90

第二节 函数的单调性和极值 97

第三节 函数的最大值和最小值 104

第四节 曲线的凹凸和拐点 109

第五节 函数图象的描绘 114

小结 119

复习题四 120

第五章 微分及其应用 122

第一节 微分的概念 122

第二节 微分在近似计算中的应用 129

＊第三节 弧微分和曲率 134

小结 142

复习题五 143

第六章 不定积分 145

第一节 原函数和不定积分 145

第二节 基本积分表和直接积分法 149

第三节 第一类换元积分法 155

第四节 第二类换元积分法 165

第五节 分部积分法 173

第六节 简易积分表 179

小结 183

复习题六 184

第七章 定积分 186

第一节 定积分的概念 186

第二节 定积分的性质和微积分基本公式 193

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 200

＊第四节 广义积分 205

第五节 定积分的近似计算 208

小结 213

复习题七 214

第八章 定积分的应用 216

第一节 平面图形的面积 216

第二节 旋转体的体积 223

＊第三节 平面曲线的弧长 227

＊第四节 变力做功 231

＊第五节 液体的压力 235

＊第六节 函数的平均值 238

小结 243

复习题八 246

第九章 微分方程初步 247

第一节 微分方程的概念 247

第二节 一阶微分方程 251

＊第三节 可降阶的二阶微分方程 258

＊第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 260

＊第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程 267

小结 275

复习题九 277

附录 279

参考文献 290

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