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第1章 1＋1维可积系统 1

1.1 KdV方程、MKdV方程及其Darboux变换 1

1.2 AKNS系统 11

1.3 Darboux变换 18

1.4 KdV梯队、MKdV-SG梯队和NLS梯队 34

1.5 Darboux变换与散射、反散射理论 47

第2章 1＋2维可积系统 61

2.1 KP方程及其Darboux变换 61

2.2 1＋2维AKNS系统与DS方程 64

2.3 Darboux变换 66

2.4 DS方程的Darboux变换与二元Darboux变换 74

2.5 在1＋1维问题中的应用 80

第3章 1＋n维可积系统 84

3.1 高维AKNS系统 84

3.2 Darboux变换与孤立子解 89

3.3 Cauchy问题 100

3.4 1＋2维可积系统的非线性约束 102

3.5 Rn上的一个约化系统 114

3.6 广义自对偶杨-Mills流 118

第4章 常曲率曲面、B？cklund线汇和Darboux变换 129

4.1 欧氏空间R3曲面论的基本事项 130

4.2 负常曲率曲面、sine-Gordon方程和B？cklund变换 134

4.3 Minkowski空间R2,1的常曲率曲面和伪球线汇 149

4.4 正交标架和Lax对 185

4.5 常平均曲率曲面 191

4.6 射影空间的周期Laplace序列 199

第5章 Darboux变换与调和映照 212

5.1 调和映照的定义与基本方程 212

5.2 R2，R1,1到S2，H2，S1,1的调和映照 215

5.3 R1,1到U（N）的调和映照 223

5.4 R2到U（N）的调和映照［38］ 237

参考文献 261

索引 268

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