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第一章 引论 1

1．1 数值计算方法的对象和特点 1

1．2 误差 6

1．3 数值计算中应注意的一些问题 10

习题一 15

第二章 插值与逼近 17

2．1 插值的基本概念 17

2．2 拉格朗日(Lagrange)插值 20

2．3 牛顿(Newton)插值 25

2．4 埃尔米特(Hermite)插值 31

2．5 三次样条插值 37

2．6 B-样条函数 47

2．7 正交多项式 51

2．8 最佳平方逼近 57

2．9 曲线拟合的最小二乘法 63

习题二 69

第三章 数值积分与数值微分 73

3．1 数值积分概述 73

3．2 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)求积公式 77

3．3 自适应积分法 88

3．4 龙贝格(Romberg)求积算法 92

3．5 高斯(Gauss)求积方法 98

3．6 数值微分 109

习题三 114

第四章 非线性方程的数值解法 117

4．1 二分法 118

4．2 迭代法 122

4．3 迭代法的收敛阶和加速收敛方法 128

4．4 牛顿迭代法 132

4．5 弦截法 138

习题四 140

第五章 线性代数方程组的数值解法 142

5．1 高斯(Gauss)消去法 144

5．2 三角分解法 152

5．3 解带状方程组的三角分解法 173

5．4 范数与方程组的状态 178

5．5 迭代法 188

习题五 206

第六章 常微分方程初值问题的数值解法 210

6．1 欧拉(Euler)方法 211

6．2 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法 220

6．3 收敛性与稳定性 230

6．4 线性多步法简介 236

6．5 一阶常微分方程组和高阶方程 241

习题六 246

附录 部分数值方法的计算实例 248

习题答案 263

实习题答案 270

参考书目 272

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