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第六章 无穷级数 2

1 数项级数 2

1.1 无穷级数概念及一般性质 2

1.2 级数收敛的条件 8

1.3 正项级数 10

1.4 一般项级数 18

1.5 绝对收敛级数的性质 25

2 函数项级数 30

2.1 一般概念 30

2.2 一致收敛概念及其判别法 32

2.3 一致收敛级数的性质 40

3 幂级数 46

3.1 幂级数及其收敛半径 47

3.2 幂级数的性质 54

3.3 函数的幂级数展开 60

3.4 复幂级数 73

3.5 幂级数应用举例 75

4 付里叶级数 78

4.1 引论 78

4.2 付里叶系数与付里叶级数 83

4.3 逐段光滑函数·黎曼引理 89

4.4 付里叶级数收敛定理 92

4.5 付里叶级数的若干性质 99

第七章 多元函数的极限理论 106

1 Rn中的点集与多元函数 106

1.1 R2中的点集 106

1.2 一些基本引理 111

1.3 二元函数及其几何表示 115

1.4 Rn与多元函数 117

2 多元函数的极限与连续 119

2.1 二元函数的极限 119

2.2 二元函数的连续性 127

2.3 推广到n元函数 132

1.1 偏导数及高阶偏导数 134

1 偏导数与全微分 134

第八章 多元函数微分学 134

1.2 复合函数微分法 140

1.3 几何应用 152

1.4 全微分 156

1.5 导算子 167

2 泰勒公式与极值问题 171

2.1 泰勒公式 171

2.2 极值问题 174

3. 隐函数定理及其应用 181

3.1 一个方程确定的隐函数 181

3.2 多个方程确定的隐函数 188

3.3 压缩映射原理(不动点原理) 195

3.4 隐函数微分法 198

3.5 雅可比行列式的性质 209

3.6 函数相关性 214

3.7 条件极值 219

第九章 重积分 227

1 二重积分 227

1.1 二重积分概念及其简单性质 227

1.2 化二重积分为累次积分 233

1.3 二重积分的换元 244

1.4 二重积分的应用 253

1.5 反常二重积分 259

2.1 三重积分及其简单性质 264

2 多重积分 264

2.2 三重积分的计算及应用 265

2.3 n重积分 275

第十章 线、面积分与场论初步 279

1 线积分 279

1.1 第一型与第二型线积分 279

1.2 格林公式 290

1.3 线积分与路径无关问题 295

2 面积分 303

2.1 第一型与第二型面积分 303

2.2 奥氏公式 315

2.3 斯托克斯公式 319

3 场论初步 324

3.1 场的概念 324

3.2 方向导数与梯度场 325

3.3 强微分与弱微分 330

3.4 流量与散量场 332

3.5 环量与旋度场 336

第十一章 含参变量的积分 343

1 含参变量的正常积分 343

1.1 固定限情形 343

1.2 变动限情形 346

2.1 无穷限情形 350

2 含参变量的反常积分 350

2.2 无界函数情形 357

2.3 重要例子 359

3 付里叶积分与付里叶变换 366

3.1 付里叶积分 366

3.2 付里叶变换 371

第十二章 变分法简介 375

1 自由极值 375

1.1 单积分问题 375

1.2 重积分问题 382

2 条件极值 385

附：练习解答 387

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