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第一章 凸分析初步和有关问题 1

1 凸集，凸包和分离定理 1

2 点到集的映射 10

3 凸锥，可行方向锥和共轭锥 19

4 凸函数，连续性和方向可微性 29

5 凸函数的次梯度和次微分 44

6 集合与锥的距离，极小化条件 61

7 ε-次微分 69

8 ε-方向导数和ε-次微分映射的连续性 79

9 凸函数的某些性质和不等式 92

10 条件ε-次微分 103

11 条件方向导数及条件ε-次微分映射的连续性 113

12 利用不等式表示凸集 124

13 正则锥，圆锥映射 133

14 上确界函数的方向可微性 138

15 凸函数的可微性 146

16 共轭函数 159

17 某些凸函数类的ε-次梯度的计算 172

第二章 拟可微函数 179

1 拟可微函数的定义与例子 179

2 拟可微函数的性质及拟微分运算的基本公式 185

3 拟可微运算的例子 194

4 凸-凹函数的拟可微性 203

5 Em空间上的拟可微函数取极值的必要条件 212

6 拟可微集合 217

7 拟可微函数在拟可微集合上取极值的必要条件 227

8 点到集合的距离函数 239

9 隐函数 248

第三章 无约束极小化 252

1 凸函数在En上取极小值的必要和充分条件 252

2 兴滑函数的极小化 254

3 最速下降法 257

4 凸函数极小化的次梯度法 264

5 多步次梯度法 275

6 松驰次梯度法 283

7 松驰ε-次梯度法 299

8 Kelley方法 308

9 上确界函数的极小化 317

10 凸极大值函数的极小化与极值基方法 320

11 一类拟可微函数极小化的数值方法 327

第四章 约束条件下的极小化 334

1 凸函数在凸集上极小化的充要条件 334

2 ε-平稳点 343

3 条件次梯度法 346

4 凸函数极小化的最速下降法 351

5 具有约束的修正(ε，μ)-次梯度法 357

6 定步长次梯度法 360

7 具有约束的修正(ε，μ)-次梯度法 364

8 非光滑的罚函数法 368

9 在凸集上极小化的Kelley方法 375

10 具有约束的松驰次梯度法 378

附录1 文献注释 382

附录2 拟微分学文献 387

附录3 英译本注与有关文献 405

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