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第1章　预备知识 1

1.1　概率空间 1

1.2　随机变量与分布函数 4

1.3　数字特征、矩母函数与特征函数 8

1.3.1 Riemann-Stieltjes积分 8

1.3.2 数字特征 10

1.3.3 关于概率测度的积分 10

1.3.4 矩母函数 12

1.3.5　特征函数 13

1.4　收敛性 15

1.5　独立性与条件期望 17

1.5.1 独立性 17

1.5.2 独立随机变量和的分布 19

1.5.3 条件期望 20

第2章　随机过程的基本概念和基本类型 24

2.1　基本概念 24

2.2　有限维分布与Kolmogorov定理 25

2.3　随机过程的基本类型 27

2.3.1 平稳过程 27

2.3.2 独立增量过程 33

习题二 34

第3章　Poisson过程 36

3.1　Poisson过程 36

3.2　与Poisson过程相联系的若干分布 41

3.2.1 Xn和Tn的分布 42

3.2.2 事件发生时刻的条件分布 44

3.3　Poisson过程的推广 47

3.3.1　非齐次Poisson过程 47

3.3.2 复合Poisson过程 50

3.3.3　条件Poisson过程 52

习题三 54

第4章　更新过程 56

4.1　更新过程的定义及若干分布 56

4.1.1 更新过程的定义 56

4.1.2 N（t）的分布及E［N（t）］的一些性质 57

4.2　更新方程及其应用 60

4.2.1 更新方程 60

4.2.2 更新方程在人口学中的一个应用 64

4.3　更新定理 65

4.4　Lundberg-Cramer破产论 73

4.5　更新过程的推广 79

4.5.1 延迟更新过程 79

4.5.2 更新回报过程 79

4.5.3 交替更新过程 81

习题四 82

第5章　Markov链 84

5.1　基本概念 84

5.1.1 Markov链的定义及一些例子 84

5.1.2 n步转移概率，C-K方程 89

5.2　状态的分类及性质 94

5.3　极限定理及平稳分布 100

5.3.1 极限定理 100

5.3.2 平稳分布与极限分布 105

5.4　Markov链的应用 110

5.4.1 群体消失模型（分支过程） 110

5.4.2　人口结构变化的Markov链模型 112

5.5　连续时间Markov链 115

5.5.1　连续时间Markov链 115

5.5.2　Kolmogorov微分方程 119

习题五 124

第6章　鞅 127

6.1　基本概念 127

6.2　鞅的停时定理及其应用 133

6.2.1 鞅的停时定理 133

6.2.2 停时定理的应用——关于期权值的界 139

6.3　一致可积性 143

6.4　鞅收敛定理 144

6.5　连续鞅 147

习题六 150

第7章　Brown运动 152

7.1　基本概念与性质 152

7.2　Gauss过程 156

7.3　Brown运动的鞅性质 158

7.4　Brown运动的Markov性 160

7.5　Brown运动的最大值变量及反正弦律 161

7.6 Brown运动的几种变化 165

7.6.1 Brown桥 165

7.6.2 有吸收值的Brown运动 166

7.6.3 在原点反射的Brown运动 167

7.6.4 几何Brown运动 167

7.6.5 有漂移的Brown运动 168

习题七 170

第8章 随机积分 171

8.1 关于随机游动的积分 171

8.2 关于Brown运动的积分 172

8.3 It？积分过程 177

8.4 It？公式 181

8.5 随机微分方程 185

8.6 Black-Scholes模型 187

习题八 189

习题参考答案 191

参考文献 223

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