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第一章 动力系统基础及经济应用 1

1．1 微分方程解的存在性与唯一性定理 1

1．1．1 基本概念 1

1．1．2 解的存在性与唯一性定理 2

1．1．3 解对初值和参数的连续依赖性 3

1．1．4 线性系统 4

1．1．5 均衡点存在性与拓扑度 7

1．2 稳定性理论基础及经济应用 10

1．2．1 稳定性的概念 10

1．2．2 李雅普诺夫第二方法 16

1．2．3 常系数线性系统稳定性 22

1．2．4 按一次近似判定稳定性 24

1．2．5 一般均衡分析 25

2．5．3 带时间延迟的戈德温模型 27

1．2．6 一般乘数一加速数模型 28

1．2．7 开关系统及非均衡模型 31

1．3 动力系统基础及经济应用 36

1．3．1 自治系统 36

1．3．2 动力系统基本概念 39

1．3．3 平面常系数线性系统在奇点附近轨线的分布 43

1．3．4 平面非线性系统在奇点附近轨线的分布 47

1．3．5 庞卡莱—班狄克逊（Poincare’—Bendixson）定理 51

1．3．6 周期解与闭轨稳定性 56

1．3．7 常—史密斯（Chang—Smith）模型 58

1．3．9 结构稳定性 68

1．4．1 基本概念 71

1．4 离散动态系统 71

1．4．2 常系数线性齐次差分方程解法及定性分析 73

1．4．3 庞卡莱映射 75

第二章 非线性经济中的分支理论 78

2．1 平衡点的分类 78

2．1．1 分支概念和分支点存在的必要条件 78

2．1．2 平衡点的分类 80

2．1．3 重点分支与稳定性 81

2．2 经济中常用单参数静态分支 84

2．2．1 折分支（fold）及经济应用 84

2．2．2 跨临界（Transcritical）分支及经济应用 88

2．2．3 叉分支（Pitchfork）及经济应用 92

2．3．1 霍普夫分支存在定理 95

2．3 连续时间动力系统霍普夫（Hopf）分支 95

2．3．2 亚临界（subcritical）与超临界（supercritical）霍普夫分支 101

2．3．3 卡尔多（Kaldor）模型的霍普夫分支 105

2．3．4 简化凯恩斯（Keynes）经济周期模型 106

2．3．5 三维 IS一LM 经济周期换型 108

2．4 离散情况动态系统的局部分支 110

2．4．1 离散动态系统的局部分支 110

2．4．2 霍普夫分支及经济应用 113

2．5 其他重要方法及经济应用 115

2．5．1 平均法 115

2．5．2 中心流形定理 120

2．6 突变论 133

2．6．1 基本概念 133

2．6．2 汤姆（Thom）分类定理 135

2．6．3 突变论研究卡尔多模型 137

2．6．4 形式选择模型构造 140

2．6．5 动态选择模型和分支 142

3．1 离散时间动态系统中确定性混浊 146

3．1．1 逻辑斯蒂（Logistic）方程动态性质 146

第三章 非线性经济中的混浊理论 146

3．1．2 浑沌概念 155

3．1．3 浑沌在经济中简单应用 161

3．2 关于一维非线性映射的某些结果 164

3．2．1 萨柯夫斯基（Sarkovskii）定理 164

3．2．2 李—约克（Li—Yorke）定理及其推广 168

3．2．3 经济中的应用 173

3．3 符号动力学 174

3． 3． 1 移位算子与■空间 174

3．3．2 单峰映射的符号序列 178

3．3．3 揉搓序列与MSS定理 181

3．3．4 关于逻辑斯蒂映射的讨论 183

3．4 希瓦尔兹（Schwartz）导数及应用 187

3．4．1 概述与性质 187

3．4．2 希瓦尔兹导数及周期点 189

3．5 混沌度量 191

3．5．1 谱分析 191

3．5．2 李雅诺诺夫（Ляпунов）指数 193

3．5．3 分数维 197

3．5．4 熵 202

3．5．5 相空间重构 202

3．5．6 确定性混沌 205

3．6 普适性 206

3．6．1 迭代参数的变化 206

3．6．2 重整化群方程 208

3．7 高维空间中的混沌 210

3．7．1 劳伦兹（Lorenz）吸引子 210

3．7．2 马蹄映射和埃隆（H’enon）映射 213

3．7．3 马蹄不变集、横截同宿点与西勒尼柯夫（Silnikov）定理 217

3．7．4 米勒尼柯夫（Melnikov）方法 220

3．7．5 马若特（Marotto）定理 221

3．8．1 梅茨勒（Metzler）库存模型中的混沌 222

3．8 ■中混沌经济模型 222

3．8．2 国际贸易中的耦合振荡 225

3．8．3 戈德温非线性加速模型中的强迫振荡 228

3．8．4 赫曼（Herrman）模型 229

4．1 投资最优增长模型 231

4．1．1 消费黄金律 231

第四章 投资与消费动态模型 231

4．1．2 一种商品情况 拉姆齐（Ramesey）模型 234

4．1．3 二种商品的情况 237

4．1．4 n（n≥3）种商品的情况最优经济增长中的闭轨 239

4．2 离散的最优增长路线 245

4．2．1 离散形式的欧拉方程 245

4．2．2 最优轨道的单调性和振动的条件 251

4．2．3 周期轨道存在条件 253

4．3 竞争混沌 258

4．3．1 政策函数■（X）及简单性质 258

4．2．4 局部最优轨道特点 258

4．3．2 复杂动态充分性条件 261

4．4 两种商品的动态投资模型 263

4．4．1 简单动态性质 263

4．4．2 ■（X）的周期性和混沌 268

4．4．3 一阶差分方程■和■关系 271

4．4．4 映射的简单动态性质 274

4．4．5 没有瞬时折旧模型 278

5．1 古典模型与萨缪尔森（Samuelson）模型 281

5．1．1 基本概念 281

第五章 交叠世代模型 281

5．1．2 简单动态 286

5．1．3 消费贷款模型中的复杂动态 291

5．1．4 有社会信用的消费贷款 295

5．1．5 模型的有关说明 298

5．2 戈朗德曼特（Grandment）模型 300

5．2．1 模型构造 300

5．2．2 向后定量预测序列 307

5．2．3 映射的特征和等价动态 310

5．2．4 周期均衡点的存在性与多重性 313

6．1 凯恩斯混沌 319

6．1．1 凯恩斯混沌模型 319

第六章 在经济学中一些应用 319

6．1．2 例 323

6．1．3 凯恩斯需求政策 325

6．2 一般托宾模型 328

6．2．1 托宾（Tobin）模型 328

6．2．2 一般托宾模型 332

6．2．3 均衡分析 332

6．2．4 周期波动与霍普夫分支 334

6．3 技术进步与经济发展模型 336

6．3．1 生产函数中的技术进步因素 336

6．3．2 模型构造 337

6．3．3 模型分析 340

6．3．4 不稳定情况分析 342

6．3．5 技术创新与经济波动 342

6．4 哈维尔摩（Haavelmo）模型 344

6．4．1 连续形式 344

6．4．2 斯图泽（Stutzer）模型 345

6．4．3 修正哈维尔摩模型 345

6．5 市场中的混沌 347

6．5．1 有时间延迟的情况 347

6．5．2 期望价格的情况 349

6．5．3 货币指数中的混沌 349

1．3．8 戈德温（Goodwin）模型和保守系统 640

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