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丛书编者说明 1

原序 1

第一章 引论 1

1.微分方程的概念 1

2.导出微分方程的物理问题 6

第二章 一般理论 18

1.初等积分法 18

2.可解出导数的一阶方程初值问题解的存在唯一性定理，欧拉折线算法 25

3.未解出导数的方程 36

4.正规形方程组解的存在唯一性定理 44

5.解对初值和参数的依赖性 52

6.逐次逼近法(毕卡方法) 61

7.压缩映象原理，不动点定理 65

第三章 线性微分方程 71

1.摆的运动方程作为线性方程的例子，常系数线性微分方程的基本性质 71

2.n阶线性方程的一般性质 78

3.n阶齐次线性方程 83

4.n阶非齐次线性方程 86

5.n阶常系数线性方程 89

6.线性方程组，一般理论 97

7.常系数线性微分方程组 106

8.构造线性微分方程幂级数形状的解 113

第四章 边值问题 117

1.边值问题的提法及其物理内容 117

2.非齐次边值问题 122

3.特征值问题 133

第五章 稳定性理论 141

1.问题的提法 141

2.按第一近似研究稳定性 149

3.李雅普诺夫函数法 154

4.在静止点领域研究轨线 161

第六章 解常微分方程的数值方法 169

1.解初值问题的数值方法 169

2.边值问题 187

第七章 微分方程对小参数的渐近解 199

1.正则摄动 199

2.奇异摄动 205

第八章 一阶偏微分方程 240

1.线性方程 240

2.拟线性方程 252

参考书 264

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