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一 代数篇 3

第1章 集合 3

1.1 集合基本运算的拓展 3

1.2 集合的差集 7

1.3 集合的积集 10

1.4 集合的分划和覆盖 12

1.5 简单的容斥原理 15

1.6 奇妙的无限集 18

第2章 函数 21

2.1 反函数 21

2.2 函数y＝ax+b/x（ab≠0） 25

2.3 函数的对称性 29

2.4 绝对值函数 33

2.5 抽象函数 37

2.6 复合函数 41

第3章 不等式 44

3.1 不等式的解法（一） 44

3.2 不等式的解法（二） 48

3.3 不等式的证明 51

3.4 不等式的应用 55

第4章 数列 59

4.1 等差、等比数列 59

4.2 简单的递推数列 62

4.3 特殊数列的和 69

4.4 趣味数列漫谈 74

第5章 三角函数 78

5.1 三角函数定义补充 78

5.2 三角函数的周期 83

5.3 三角恒等变换 90

5.4 三角函数不等式 96

5.5 三角模型应用 101

第6章 复数 108

6.1 复数的代数形式 108

6.2 复数的三角形式 115

6.3 复数的指数形式 120

6.4 复数的应用 122

第7章 计数原理 126

7.1 两个原理 126

7.2 排列 129

7.3 组合 133

7.4 二项式定理 136

二 立体几何篇 143

第8章 三垂线定理及逆定理 143

第9章 空间余弦定理 148

第10章 特殊的四面体 152

第11章 平行六面体与正方体 155

第12章 多面体与欧拉定理 159

12.1 多面体欧拉定理的发现 159

12.2 伟大的数学家——欧拉 164

第13章 美丽的球体 166

13.1 球的体积与表面积公式的推导 166

13.2 球面距离 171

第14章 折叠 174

14.1 折叠问题（一） 174

14.2 折叠问题（二） 177

三 圆锥曲线篇 183

第15章 曲线系 183

15.1 曲线与方程 183

15.2 直线系 187

15.3 圆系 189

15.4 圆锥曲线系 192

第16章 圆锥曲线的统一定义 197

16.1 椭圆的第二定义 197

16.2 双曲线的第二定义 201

16.3 圆锥曲线的统一定义与方程 204

小知识 圆锥曲线命名的由来 211

第17章 圆锥曲线中特殊的“弦” 214

17.1 焦点弦 214

17.2 中点弦 218

17.3 圆锥曲线的直径 221

17.4 定点弦 224

17.5 定长弦 229

17.6 张角问题 232

第18章 圆锥曲线的切线与法线 238

18.1 切线与法线的定义 238

18.2 以曲线上一点为切点的切线方程 242

18.3 过曲线外一点的切线方程 247

18.4 圆锥曲线切线与法线的性质 251

18.5 圆锥曲线切点弦 256

第19章 多姿的定值问题 262

第20章 压缩变换下的椭圆 268

第21章 圆锥曲线中的对称 275

第22章 “是否存在”探究 279

参考答案 285

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