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第一篇 来自航海的启发 1

第一节 平面世界 5

第二节 无法穿越的空间 8

第三节 角的两边是弯曲的 16

第四节 平行公理失灵了 19

第五节 三角形的内角和究竟是多少 23

第二篇 球面上有趣的几何性质 29

第一节 极点 29

第二节 特殊的三角形——球面极三角形 31

第三节 无处不在的对称 34

第四节 球面上的相似 38

第五节 关于球面的计算 47

第三篇 球面三角及简单运用 54

第一节 球面三角那些事 54

第二节 由嫦娥奔月说起 59

第三节 海战中如何掌握对方的信息 64

第四节 球面上的百牛定理 70

第五节 球面与平面的联系 77

第四篇 球面性质的进一步探讨 82

第一节 为什么球面不能展开成平面图形 82

第二节 球面坐标系与导航问题 86

第三节 球面多边形与欧拉公式的证明 92

第四节 怎样测量球体的体积 96

第五节 再谈球面三角形 100

第六节 两种几何的比较 106

第五篇 球面几何的启示 111

第一节 几何中的“圣经” 112

第二节 《几何原本》的缺憾 114

第三节 非欧几何的萌芽 117

第四节 黎曼的突破 122

第五节 走向成熟的非欧几何 125

第六节 非欧几何的启示 130

结语 136

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