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第一篇 线性逼近 1

1 一般线性逼近问题 1

1.1 问题的提法.存在定理 1

1.2 严格凸空间.Hilbert空间 2

1.3 极大线性泛函 4

2 稠密组 6

2.1 Banach一般准则 6

2.2 Weierstrass与Müntz逼近定理 7

2.3 复平面内的逼近定理 11

3 线性Чебышев逼近通论 15

3.1 基础.Колмгоров定理 15

3.2 Haar唯一性定理.线性泛函与交错组 18

3.3 进一步的唯一性结果 28

3.4 不变式 30

3.5 向量值函数 32

4 特殊Чебышев逼近 33

4.1 Чебышев组 33

4.2 Чебышев多项式 36

4.3 函数(x-a)-1 38

4.4 Ъернштейн与Ахиезер问题 41

4.5 Зοлοтарев问题 48

5 估计三角逼近与多项式逼近中误差的大小 53

5.1 射影算子.线性多项式算子 53

5.2 三角逼近与多项式逼近之间的关系 54

5.3 Fejér算子 55

5.4 Коровкнн算子 59

5.5 D.Jackson定理 62

5.6 Бернштейн定理与Zygmund定理 68

5.7 补充 76

6 用多项式与有关函数的逼近 85

6.1 基础 85

6.2 En(f)的上界 91

6.3 En(f)的下界 98

6.4 逼近信赖于区间 102

6.5 正则Haar组 105

6.6 渐近结果 108

6.7 关于交错组的结果 121

7 线性Чебышев逼近的数值方法 126

7.1 Ремез迭代法 126

7.2 初次逼近 140

7.3 直接法 146

7.4 离散化.其他方法 149

第二篇 非线性逼近 156

8 非线性Чебышев逼近通论 156

8.1 问题概要.Колмоторов定理的推广 156

8.2 Haar唯一性定理.交错组 168

8.3 Rice的研究 176

8.4 牛顿迭代法 178

8.5 H集 182

9 有理逼近 183

9.1 存在性.不变式.Walsh定理 183

9.2 交错组定理.反常情形.连续性.例 190

9.3 渐近结果.小区间 199

9.4 数值方法 202

10 指数逼近 210

10.1 Rice的结果 210

10.2 一个反常定理.构造方法 213

11 分段逼近 218

11.1 问题的陈述.假设 218

11.2 Lawson原则 219

11.3 等次多项式逼近 223

参考文献 224

索引 241

人名俄、英文拼写对照 244

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