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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系 1

7.1.1 空间直角坐标系 1

7.1.2 空间中两点间的距离 3

7.1.3 曲面及其方程 4

7.1.4 空间曲线及其方程 12

习题7.1 15

7.2 向量及其代数性质 16

7.2.1 向量的概念 16

7.2.2 向量及其线性运算 17

习题7.2 22

7.3 向量的数量积、向量积及混合积 23

7.3.1 向量的数量积 23

7.3.2 向量的向量积与混合积 25

习题7.3 29

7.4 空间中的平面 30

7.4.1 平面及其方程 30

7.4.2 两平面之间的夹角 34

7.4.3 点到平面的距离 35

习题7.4 36

7.5 空间中的直线 37

7.5.1 空间直线的方程 37

7.5.2 直线与直线和平面的夹角 40

习题7.5 43

小结 44

练习七 48

阅读材料1 平面束 50

阅读材料2 直纹面 51

第8章 多元函数微分学 55

8.1 多元函数的基本概念 55

8.1.1 平面区域的概念 55

8.1.2 二元函数的概念 58

8.1.3 二元函数的极限 60

8.1.4 二元函数的连续性 61

习题8.1 63

8.2 偏导数 64

8.2.1 偏导数的概念 64

8.2.2 高阶偏导数 68

习题8.2 71

8.3 全微分与链式法则 71

8.3.1 全微分 71

8.3.2 链式法则 75

8.3.3 全微分形式的不变性 81

习题8.3 82

8.4 微分法在几何上的应用 83

8.4.1 空间曲线的切线与法平面 83

8.4.2 空间曲面的切平面与法线 85

习题8.4 88

8.5 方向导数与梯度 88

习题8.5 93

8.6 多元函数的极值 94

8.6.1 多元函数的极值的概念 94

8.6.2 多元函数的最大值和最小值 96

8.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 98

习题8.6 101

小结 102

练习八 107

阅读材料 最小二乘法 110

第9章 重积分 112

9.1 二重积分 112

9.1.1 二重积分的概念与性质 112

9.1.2 在直角坐标系下二重积分的计算 115

9.1.3 在极坐标系下二重积分的计算 124

习题9.1 128

9.2 三重积分 131

9.2.1 三重积分的概念 132

9.2.2 在直角坐标系下三重积分的计算 134

9.2.3 在柱面坐标系下三重积分的计算 136

9.2.4 在球面坐标系下三重积分的计算 139

习题9.2 141

9.3 重积分的应用 143

9.3.1 空间曲面的面积 143

9.3.2 物体的质心 146

9.3.3 物体的转动惯量 148

习题9.3 150

小结 151

练习九 152

阅读材料1 重积分的换元法 155

阅读材料2 无穷积分？e-x2 dx的计算 158

第10章 曲线积分与曲面积分 160

10.1 第一型曲线积分与第一型曲面积分 160

10.1.1 第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念与性质 160

10.1.2 第一型曲线（曲面）积分的性质 162

10.1.3 第一型曲线（曲面）积分的计算 162

习题10.1 167

10.2 第二型曲线积分 168

10.2.1 第二型曲线积分的概念与性质 168

10.2.2 第二型曲线积分的计算 170

习题10.2 174

10.3 格林公式及其应用 175

10.3.1 格林公式 175

10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件 178

习题10.3 182

10.4 第二型曲面积分 183

10.4.1 曲面的侧与有向曲面 183

10.4.2 第二型曲面积分的概念与性质 184

10.4.3 第二型曲面积分的计算 186

习题10.4 189

10.5 高斯公式与斯托克斯公式 190

10.5.1 高斯公式 190

10.5.2 斯托克斯公式 193

10.5.3 空间曲线积分与路径无关的条件 194

习题10.5 196

小结 197

练习十 200

阅读材料1 场论初步 203

阅读材料2 数学王子——高斯 206

第11章 级数 210

11.1 数列 211

11.1.1 数列及其极限 211

11.1.2 数列极限的计算 212

习题11.1 215

11.2 常数项级数的概念与性质 216

11.2.1 常数项级数的概念 216

11.2.2 收敛级数的基本性质 218

习题11.2 220

11.3 常数项级数的收敛性判别法则 221

11.3.1 正项级数及其收敛性判别法 221

11.3.2 交错级数及其收敛性判别定理 226

11.3.3 绝对收敛与条件收敛 227

习题11.3 229

11.4 幂级数 230

11.4.1 函数项级数的概念 230

11.4.2 幂级数及其收敛域 231

11.4.3 幂级数的运算 234

习题11.4 236

11.5 泰勒级数与函数展开成幂级数 236

11.5.1 泰勒级数 237

11.5.2 泰勒多项式 238

11.5.3 泰勒级数的收敛性 239

11.5.4 函数展开成幂级数的方法 242

习题11.5 245

11.6 傅里叶级数 246

11.6.1 三角级数和三角函数系的正交性 246

11.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数展开 247

11.6.3 正弦级数与余弦级数 253

11.6.4 周期为2l的函数的傅里叶级数展开 256

习题11.6 259

小结 259

练习十一 261

阅读材料 幂级数的应用 263

参考答案 266

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