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第一章 调压塔中的振荡 1

1 引言 1

2 调压塔 2

3 一阶一次联立微分方程组 5

4 自由线性振荡 8

5 强迫线性振荡 16

6 水力阻尼 23

7 稳定性与奇点 28

8 调压塔在等出力时的稳定性 39

第二章 河流中水质的变化 50

1 河流的天然净化 50

2 拟线性一阶偏微分方程 54

3 关于生化需氧量和溶解氧量微分方程的线性特征 62

4 生化需氧量与溶解氧量分布式的解 64

5 傅里叶级数 80

第三章 不稳定浅水流动 89

1 一维不稳定浅水流动 89

2 联立拟线性一阶偏微分方程 92

3 双曲型方程的边界条件和数值解 96

4 在浅水流动问题中的应用 100

5 简单波 102

第四章 浅水振荡 115

1 二阶偏微分方程 115

2 用摄动法线性化 118

3 无摩阻的浅水振荡 123

4 贝塞耳微分方程 136

5 将方程简化为具有已知解的方程 142

6 变截面渠道中的无摩阻振荡 149

7 阻尼的作用 153

第五章 水锤 162

1 水锤方程 162

2 拉普拉斯变换 166

3 拉普拉斯逆变换 175

4 由于出口处流量变化引起的水锤 181

第六章 扩散和弥散 202

1 在流体流动中的扩散与弥散 202

2 点源和迭加法 210

3 扩散方程的简化 219

4 湍剪流中的扩散 227

5 用分离变量法解题 231

6 用拉普拉斯变换法解题 237

第七章 地下水的流动 248

1 Darcy定律 248

2 地下水流动的方程 250

3 承压含水层中的流动 252

4 Dupuit近似值 259

5 无压流方程的非线性特征 262

第八章 二维渗透 277

1 流速势和流函数 277

2 复数 284

3 复变函数 287

4 在地下水流动问题中的应用 290

5 Schwartz-Christoffel变换 296

6 地下水的自由面和渗流面 316

第九章 小摄动解 335

1 正则摄动问题 335

2 振荡的摄动解 350

3 奇异摄动问题 360

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